Resultado de (4^x+1/2^x+2)=128

Resultado de (4^x+1/2^x+2)=128:

(4^x+1/2^x+2)=128

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(4^x+1/2^x+2)-(128)=0


Dominio: 2^x+2)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

4^x+1/2^x+2-128=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


4^x*2^x+2*2^x-128*2^x+1=0

Multiplicación de elementos

8x^2+4x-256x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

8x^2-252x+1=0

a = 8; b = -252; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -2522-4·8·1
Δ = 63472
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{63472}=\sqrt{16*3967}=\sqrt{16}*\sqrt{3967}=4\sqrt{3967}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-252)-4\sqrt{3967}}{2*8}=\frac{252-4\sqrt{3967}}{16}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-252)+4\sqrt{3967}}{2*8}=\frac{252+4\sqrt{3967}}{16}
$